İlginç Matematik
PLATONİK CİSİMLER
Yüzeyleri düzgün çokgenler olan, yüzeyleri, köşeleri ve ayrıtları aynı, üç boyutlu cisimlere düzgün çokyüzlüler denir. Eski Yunan filozofu Platon'a gore evren "esir", toprak, hava, ateş ile su'dan oluşan beş temel ögeden oluşur. Yine Platon'a gore bu 5 ögenin her biri birer eşkenar çokyüzlü olan atomlardan oluşmuştur. Bundan dolayi eşkenar çokyüzlülere platon cisimleri adi verilir. Matematiksel olarak toplam 5 ceşit çokyüzlü vardir:
- Tetrahedron (4 yüzlü),
- Hexahedron (Küp, veya 6 yüzlü),
- Octahedron (8 yüzlü),
- Dodecahedron (12 yüzlü),
- Icosahedron (20 yüzlü).
Bu çokyüzlülerin nasil göründüğünü yukarıdaki şekillerde görebilirsiniz.
Günümüzde artık atomun ne olduğu anlaşıldığından Platon’un bu görüşü olduğu gibi geçerli değildir. Ama ilginçtir ki atomlar kristal oluştururken aynen Plato'nun tanımladığı çokyüzlü üniteler seklinde dizilmektedir. Bu da Platon'un tamamen yanlış bir çıkarsamada bulunmadığını gösteriyor.
Bu saydığımız şekillerin, biri hariç, atomlar tarafından oluşturulduğu uzun suredir biliniyordu, ama 4. sıradaki dodecahedronun yani onikiyüzlünün doğadaki varlığı şimdiye kadar henüz gösterilememişti. Nature dergisinin Şubat 2006 sayısına göre bu onikiyüzlünün de atomlar tarafından kristal oluşumunda kullanıldığı geçenlerde ispatlandı.
Natura dergisine göre, bu onikiyuzlu kristal dizilimini Meksika'daki San Louis Patosi Teknoloji Araştırma Enstitüsünden Josa Luis Rodriguez-Lopez ile Austin'deki Texas Üniversitesinden Miguel Jose Yacaman, altın-paladyum atomlarının her biri 2 nanometre uzunluğundaki kenarlardan oluşan kristal yapısında göstermişlerdir.
Böylece bu arastırıcılar Platon cisimlerinin hepsini doğanın temel yapısında kullanıldığı görüşünü tamamlamış oldular.
Platon, ideal çokyüzlüler düşüncesini bir matematikçiden almış ve kendisinin geliştirdiği 5 doğal element felsefesine uyarlamıştır. Her ne kadar bu sentezden vardığı cıkarım doğru değilse de, Platon evrende var olan önemli bir gerçeği önceden akıl yoluyla tahmin ederek doğru akıl yürütmenin önemini göstermiştir.
Platon, ideal çokyüzlüler düşüncesini bir matematikçiden almış ve kendisinin geliştirdiği 5 doğal element felsefesine uyarlamıştır. Her ne kadar bu sentezden vardığı cıkarım doğru değilse de, Platon evrende var olan önemli bir gerçeği önceden akıl yoluyla tahmin ederek doğru akıl yürütmenin önemini göstermiştir.
ÇOKGENSEL SAYILAR:
Bir çokgenin köşelerini baz alarak elde ettiğimiz sayı dizelerinden oluşur.
Yukarıdaki şekilde görülen çokgensel sayıları inceleyelim.
Üçgen sayılar 1, 3, 6, 10, 15, 21,... şeklinde devam eden sayılar dır.
Kare sayılar 1, 4, 9, 16, 25,... (Kare alma işlemiyle de aynı sonuca ulaşabilinir.)
Beşgen sayılar 1, 5, 12, 22, 35, …
Bu sayı örüntülerinin genel ifadelerini verelim.
Üçgen, kare, beşgen, altıgen, yedigen ve sekizgen sayılar hep çokgensel sayılardır ve alttaki formüllerle bulunabilirler:
Üçgen P3,n= n(n+1)/2 ..........1, 3, 6, 10, 15, …
Kare P4,n= (n üzeri 2) ...........1, 4, 9, 16, 25, …
Beşgen P5,n= n(3n-1)/2 .......1, 5, 12, 22, 35, …
Altıgen P6,n= n(2n-1) ...........1, 6, 15, 28, 45, …
Yedigen P7,n= n(5n-3)/2 .....1 , 7, 18, 34, 55, …
Sekizgen P8,n= n(3n-2) .......1, 8, 21, 40, 65, …
Yukarıdaki şekilde görülen çokgensel sayıları inceleyelim.
Üçgen sayılar 1, 3, 6, 10, 15, 21,... şeklinde devam eden sayılar dır.
Kare sayılar 1, 4, 9, 16, 25,... (Kare alma işlemiyle de aynı sonuca ulaşabilinir.)
Beşgen sayılar 1, 5, 12, 22, 35, …
Bu sayı örüntülerinin genel ifadelerini verelim.
Üçgen, kare, beşgen, altıgen, yedigen ve sekizgen sayılar hep çokgensel sayılardır ve alttaki formüllerle bulunabilirler:
Üçgen P3,n= n(n+1)/2 ..........1, 3, 6, 10, 15, …
Kare P4,n= (n üzeri 2) ...........1, 4, 9, 16, 25, …
Beşgen P5,n= n(3n-1)/2 .......1, 5, 12, 22, 35, …
Altıgen P6,n= n(2n-1) ...........1, 6, 15, 28, 45, …
Yedigen P7,n= n(5n-3)/2 .....1 , 7, 18, 34, 55, …
Sekizgen P8,n= n(3n-2) .......1, 8, 21, 40, 65, …
139 ÖZELDİR
Çünkü hem asal sayıdır hem de mutlu sayıdır.
Asal sayı: kendisi ve 1'den başka hiçbir pozitif tamsayıya tam olarak bölünmeyen sayı demektir. 2,3,5,7,11,13... asal sayılardır.
Mutlu sayı: rakamlarının karelerinin toplamı tekrar tekrar hesaplanınca 1 çıkan sayı demektir.
139 mutludur çünkü
139 sayısının rakamları 1,3 ve 9 ile başlıyoruz
12 + 32 + 92 = 91, 91 sayısının rakamları 9 ve 1 ile devam ediyoruz
92 + 12 = 82, 82 sayısının rakamları 8 ve 2 ile devam ediyoruz
82 + 22 = 100 100 sayısınının rakamları 1,0 ve 0 ile devam ediyoruz
12 + 02 + 02 = 1 son bulduğumuz cevap 1 olduğu için başladığımız sayı mutlu sayıdır
yani 139 mutlu sayıdır
MÜKEMMEL SAYILAR
Kendisi dışındaki bütün pozitif bölenleri (çarpanları) toplamı sayının kendisine eşit olan sayılara, mükemmel sayılar denir.
Bunlardan en bilineni 6 dır.
Bakalım 6 mükemmel bir sayımı. 6 yı tam bölen sayılar 1, 2 ve 3 tür. Bölenlerin toplamı
1+2+3=6 görüldüğü üzere 6 Mükemmel sayı kuralına uyuyor.
28 de bir mükemmel sayıdır. 28 in tüm bölenleri 1,2,4,7,14 tür toplamları 1+2+4+7+14=28 dir.
Görüldüğü üzere 28 de bir mükemmel sayıdır.
Görüldüğü üzere 28 de bir mükemmel sayıdır.
Mükemmel sayı bulmak için genel bir formül yoktur ancak yukarıda verilen formülle elde edilen sayılar birer mükemmel sayıdır. Formülden anlaşılacağı üzere, formülü kullanarak elde edeceğiniz mükemmel sayılar çifttir. Bu arada şunuda söyleyelim bilinen mükemmel sayılar içinde tek sayı olanları yoktur.
Bunları Biliyor musunuz ? (matematikle ilgili ilginç bilgiler)
Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yanyana yazarak elde ettiğimiz yeni sayının, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölündüğünü ...
YÜZ TANE SIFIR KULLANILARAK YAZILAN SAYIYA 1 GOGOL DENDİĞİNİ ...
THALES ve PİSAGOR'DAN ÇOK ÖNCE ESKİ ÇİN KAYNAKLARINDA DİK ÜÇGENLERİN ve BENZER ÜÇGENLERİN KULLANILDIĞINI ...
DOĞADAKİ SPİRALİN EN ÇOK DENİZ MİNARELERİNİN KABUKLARINDA GÖRÜLDÜKLERİNİ ...
ESKİ YUNANDA MATEMATİĞİN BÜGÜNKÜ MÜZİK GİBİ POPÜLER OLDUĞUNU ...
BİNOM ÜÇGENİNİN DAHA ÖNCE ÖMER HAYYAM TARAFINDAN BULUNDUĞUNU …
HELİS'İN SARMAŞIK BİTKİSİNİN AĞACA TIRMANIRKEN ÇİZDİĞİ EĞRİ OLDUĞUNU ...
“ALİCE HARİKALAR DİYARINDA” ADLI KİTABI LEVVİS CARROL İSİMLİ BİR MATEMATİKÇİ'NİN YAZDIĞINI ...
SONSUZ FARKLI ŞEKİLDE KAR TANESİ OLDUĞUNU ...
SAYILARIN OKUNUŞU
Aşağıda sayı okurken kullanacağınız bütün bölüklerin adlarını bulabilirsiniz. Büyük ihtimal işinize yaramayacak ama ben yine yazayım.
1. Bir
2. Bin
3. Milyon
4. Milyar
5. Trilyon
6. Katrilyon
7. Kentilyon
8. Seksilyon
9. Septilyon
10. Oktilyon
11. Nonilyon
12. Desilyon
13. Undesilyon
14. Dodesilyon
15. Tredesilyon
16. Kattuordesilyon
17. Kendesilyon
18. Sexdesilyon
19. Septendesilyon
20. Oktodesilyon
21. Novemdesilyon
22. Vigintilyon
23. Unvigintilyon
24. Dovigintilyon
25. Trevigintilyon
26. Kattuorvigintilyon
27. Kenvigintilyon
28. Sexvigintilyon
29. Septenvigintilyon
30. Oktovigintilyon
31. Novemvigintilyon
32. Trigintilyon
33. Untrigintilyon
34. Dotrigintilyon
35. Tretrigintilyon
36. Kattuortrigintilyon
37. Kentrigintilyon
38. Sextrigintilyon
39. Septentrigintilyon
40. Oktotrigintilyon
41. Novemtrigintilyon
42. Katragintilyon
43. Unkatragintilyon
44. Dokatragintilyon
45. Trekatragintilyon
46. Kattuorkatragintilyon
47. Kenkatragintilyon
48. Sexkatragintilyon
49. Septenkatragintilyon
50. Oktokatragintilyon
51. Novemkatragintilyon
52. Kenquagintilyon
53. Unkenquagintilyon
54. Dokenquagintilyon
55. Trekenquagintilyon
56. Kattuorkenquagintilyon
57. Kenkenquagintilyon